Тема. Перетворення виразів, що містять квадратні корені. Звільнення від ірраціональ­ності. Формула складного радикала icon

Тема. Перетворення виразів, що містять квадратні корені. Звільнення від ірраціональ­ності. Формула складного радикала

Реклама:



Скачать 429.41 Kb.
НазваниеТема. Перетворення виразів, що містять квадратні корені. Звільнення від ірраціональ­ності. Формула складного радикала
страница1/3
Дата конвертации20.02.2013
Размер429.41 Kb.
ТипДокументы
источник
  1   2   3

Практичні заняття з алгебри, 8 клас з поглибленим вивченням математики

Тема. Перетворення виразів, що містять квадратні корені. Звільнення від ірраціональ­ності. Формула складного радикала.

Порівняти значення виразів і можна двома способами.

1. = Оскільки то . Перетворення, що було виконано з , називають винесення множника з-під знака кореня.

2.

Оскільки 50<72, то . Отже, .

Таке перетворення називають внесенням множника під знак кореня.

Приклад 1. Винести множник з-під знака кореня:

a) ; б)

Розв'язання

а) Вираз має смисл, якщо аМаємо:

=


Приклад 2. Внести множник під знак кореня:

а) -4;б) а в) (4-х) х>4; г)(5-а) 0

Розв'язання


а)-4

б) Якщо а > 0 , то a

якщо а < 0 , то a

в)

г) (5-а)


Завдання 1. Винести множник з-під знака кореня:

а) ; ; ; ;

б) ; х0, у0;

в) -; у<0.



Завдання 2. Внести множник під знак кореня

а) 7; 6; 5;

б) х; 3 ; ;

в) , х 0 ;

г) , а < 0.

Завдання 3. Порівняти значення виразів:
а) і ; б) і ;

в) і ; г) і ;

ґ) і ; д) і .

2. Зведення коренів до нормального вигляду.

Нормальним називають такий вигляд кореня де підкореневий вираз зведено до цілого, що не містить множників з показниками, які дорівнюють або більші за показник кореня.

Для зведення кореня до нормального виду необхідно:

а) спростити підкореневий вираз;

б) скоротити показники кореня та підкореневого виразу;

в) винести з-під знака кореня раціональні множники;

г) якщо підкореневий вираз дробовий, то звільнити його від дробу.

Приклад 3. Звести корені до нормального вигляду:

а а


Розв’язання


=


3. Перетворення виразів, що містять квадратні корені.

Приклад 4. Спростити вираз:

а) -+;

б) (-)(+).

Розв’язання

а) -+=-+=(3-2+12)=13;

б) (-)(+) = + - - = + - - =3*5-12*2=15-24=-9.

Завдання 4. Спростити вираз:

а) +-; б) ; в) ; г) ;

гІ) ; д) ;

Завдання 5. Виконати дії.

а) ; б) ; в) ; г) ;

гІ) ; д) ; е) *-

є) *-

Завдання 6. Виконати дії, використовуючи формули скороченого множення.

а) б) в) г)

гІ) д) е) є)

Завдання 7. Виконати дії.

а) б) в) *;

г) *;


Завдання 8. Розкласти на множники вираз.

а) х2 - 7; б) 4а2 – 3; в) 11 – 16 b2; г) 3 + ; д) а - 5; е) ; є) ; ж) ;


Завдання 9. Спростити вираз:

а) ; б) ; в) ; г) ; гІ) ; д) ; е) ;

є) ; ж) ; з) ; и) ; й) ; і) .


4. Звільнення від ірраціональності в чисельни­ку та знаменнику.

Заміна дробового виразу, у якого чисельник або знаменник (або обидва) ірраціональні, то­тожно рівним йому виразом з раціональним чисельником (знаменником), називають звільненням від ірраціональності у чисельнику (знаменнику) дробового виразу.

Часто для звільнення чисельника (знамен­ника) дробового виразу від ірраціональності чисельник і знаменник цього виразу множать на множник, спряжений з чисельником (зна­менником)

Спряженим з ірраціональним виразом А на­зивають будь-який не рівний тотожно нулю ви­раз В, який у добутку з А не містить знака ко­реня, тобто А-В - раціональний вираз.

Приклад 5. Знайти вираз, спряжений х виразом:

а) ; б) а+;

Розв’язання: а) Для виразу спряженим є оскільки * =1;


б) Для виразу а+ спряженим є а+ оскільки (а+)* (а+)=а2 – b.


Розглянемо основні випадки звільнення від ірраціональності у знаменниках дробових ви­разів (аналогічно виконується звільнення від ірраціональності у чисельниках). Якщо є вирази виду , то для звільнення від ірраціональності у знаменнику необхідно чисельник і знаменник домножити на .

Приклад 6. Звільнитися від ірраціональності у знаменнику:

а) б) в)

Розв'язання:

а) б) = в)


Завдання 10. Звільнитися від ірраціональ­ності у знаменнику:


а) ; б) ; в) ; г) ; гІ) ; д) ; е) ; є) ; ж) ; з) ; и) ; і) .


Розглянемо вирази виду Вирази та взаємно спряжені, оскіль­ки ()*()= a-b.

Тому позбавитися від ірраціональності у знаменнику можна такими перетвореннями:

якщо а0, b0, аb, то = якщо а0, b0, аb, то = , якщо а>0, а=b , то


Приклад 7. Звільнитися від ірраціональності у знаменнику: a) ; б) ;

Розв'язання: a) = =;

б) =;


Завдання 11. Звільнитися від ірраціональ­ності в знаменнику:

а) ; б) ; в) ; г) ; гІ) ; д) ; е) ; є) ; ж) ; з) ; и) ; і) .


Завдання 12. Звільнитися від ірраціональ­ності в знаменнику:

a) ; б) ; в) ; г) ;

Розглянемо вирази виду

Помноживши знаменник на , одержимо у знаменнику:

()() = a + b - c + .

Помноживши далі одержаний вираз на a + b – c - , матимемо: ((a + b – c) + ) * ((a + b – c) - ) = (a + b – c)2 – 4ab, тобто звільняємося від ірраціональності у зна­меннику. Зрозуміло, що на вказані вирази до-множити необхідно одночасно чисельник і знаменник дробу.

Аналогічно звільняємося від ірраціональ­ності в знаменниках дробів виду та . Якщо знаменник дробу - сума чотирьох квадратних коренів, тобто вираз має вид , причому ab=cd, то звільнитися від ірраціональності в знаменни­ку можна так: =


де а0, b0, с0, d0, a + bc + d .


Приклад 8. Звільнитися від ірраціональності у знаменнику:

а) б)

Розв'язання:

а)

б)


5. Перетворення складного квадратного коре­ня (радикала).

Вирази виду називають складними квадратними радикалами.

Для їх перетворення використовують фор­мулу: =

де а>0, 5>0, A2- B2>0.


Приклад 9. Спростити вираз:

а) ; б) ;

Розв'язання:

а) = = =

= = = = .

б) == =

= = = = .

На практиці для перетворення ірраціональ­них виразів зручно використовувати простіші формули, а саме: ;

де а 0 , b 0 .

Приклад 10. Спростити вираз:

а) ; б) ; в) .

Розв'язання:

а) = =

б) =

в)

Приклад 11. Спростити вираз:

а) А=;

б) А= 2;

в) А=;

Розв’язання:

а) А=

б)А=2=2

в)А==

  1   2   3

Добавить документ в свой блог или на сайт


Реклама:

Похожие:

Тема. Перетворення виразів, що містять квадратні корені. Звільнення від ірраціональ­ності. Формула складного радикала iconДовідка про квадратні рівняння Квадратні рівняння в Давньому Вавілоні
Квадратні рівняння вміли розв’язувати близько 2000 років до нашої ери вавілоняни

Тема. Перетворення виразів, що містять квадратні корені. Звільнення від ірраціональ­ності. Формула складного радикала iconЗапишіть мішане число і перетворіть його у неправильний дріб
Мета: Сформувати уявлення про мішане число. Засвоїти правила додавання, віднімання та перетворення мішаних чисел. Розвивати увагу,...

Тема. Перетворення виразів, що містять квадратні корені. Звільнення від ірраціональ­ності. Формула складного радикала iconКвадратне рівняння
Зазвичай, коли кажуть, що коренів немає, то мається на увазі, що немає дійсних коренів: в такому разі обидва корені є комплексними....

Тема. Перетворення виразів, що містять квадратні корені. Звільнення від ірраціональ­ності. Формула складного радикала iconПерелік посилань
Розділ поняття та суть звільнення від кримінальної відповідальності в Україні

Тема. Перетворення виразів, що містять квадратні корені. Звільнення від ірраціональ­ності. Формула складного радикала iconТема 2: поняття кримінального закону та інші джерела кримінального права
Р україни, які визначають загальні положення, підстави та межі кримінальної відповідальності, види злочинних діянь І передбачених...

Тема. Перетворення виразів, що містять квадратні корені. Звільнення від ірраціональ­ності. Формула складного радикала iconПро затвердження Інструкції про звільнення від проходження державної підсумкової атестації учнів (вихованців) загальноосвітніх навчальних закладів за станом здоров'я
Відповідно до статті 34 Закону України "Про загальну середню освіту", абзацу другого пункту 56 Положення про загальноосвітній навчальний...

Тема. Перетворення виразів, що містять квадратні корені. Звільнення від ірраціональ­ності. Формула складного радикала iconСценари й осенней шоу – программы «Формула успеха»
Никифоровская средняя школа №2 рада приветствовать всех, кто, оставив свои заботы, пришел сегодня на нашу развлекательную программу...

Тема. Перетворення виразів, що містять квадратні корені. Звільнення від ірраціональ­ності. Формула складного радикала iconТема: Квадратні рівняння. Теорема Вієта. Навчальна мета
Вивчити теорему Віета та їй обернену, вміти застосовувати при знаходженні суми і добутку коренів зведеного квадратного рівняння,...

Тема. Перетворення виразів, що містять квадратні корені. Звільнення від ірраціональ­ності. Формула складного радикала iconМастер-класс предпринимателей г. Сыктывкара «Формула успеха» 8 апреля 2011 г на базе Лесного института состоялся мастер-класс предпринимателей г. Сыктывкара «Формула успеха»
Лесного института состоялся мастер-класс предпринимателей г. Сыктывкара «Формула успеха» с участием директора ООО «Вэртас Тур» Л....

Тема. Перетворення виразів, що містять квадратні корені. Звільнення від ірраціональ­ності. Формула складного радикала iconНаказ №25/20 Зареєстровано в Міністерстві юстиції України 28 лютого 1996 р за №98/1123
Про затвердження Інструкції про звільнення від перевідних і випускних екзаменів учнів середніх загальноосвітніх навчально-виховних...

Разместите кнопку на своём сайте:
Документы


База данных защищена авторским правом ©wire.getdt.ru 2000-2013
При копировании материала обязательно указание активной ссылки открытой для индексации.
обратиться к администрации
Документы